2023-08-22 22:59:15 来源 : 个人图书馆-八旗娃娃
难度系数
★★
(资料图片)
轴对称+三点共线
试题内容：
如图,等边△ABC中,AB=3,点D,点E分别是边BC,CA上的动点,且BD=CE,连接AD,BE交于点F,当点D从点B运动到点C时,则CF的最小值为 .
解法分析：
易证△ABD≅△BCE，
∴∠1=∠2，
∴∠4=∠1+∠3=∠2+∠3=60°，
∴∠BFA=120°，
以AB长为边向外作等边三角形ABG，
作△ABG的外接圆，圆心为O，连接OA、OB，
∵AB为定线段(定弦)，∠BFA=120°(定圆周角)
∴点F在以点O为圆心，OB长为半径的圆(劣弧AB)上运动，
连接OC交圆O于点F，此时，CE取得最小值，
易证∠OBA=30°，∠OBC=90°，∠BCO=30°，
∴OC=2(√3)，
∴CF=OC-OF=(√3)，
即：CF的最小值为(√3).
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